Relatives Datum
Weil die Berechnung eines Einheitsvektors mit einem Mikrocontroller rechenintensiv ist, wird im DZRR-Modell nicht mit dem Einheitsvektor gerechnet, sondern es wird eine eigene, von Mikrocontrollern leicht berechenbare Definition eines relativen Datums verwendet.
Definition relatives Datum
Das relative Datum rdatum entspricht einem, als Bitstrom aufgeschriebenen, transponierten Vektor. Dabei werden alle Bitfolgen jeder Vektorkoordinate ohne Trennzeichen aneinandergereiht, so dass eine einzige Bitfolge entsteht, die eine n-Bit-breite Dual-Zahl darstellt.
Berechnung des relativen Datums
Der Vektor des relativen Datums ermittelt sich aus zwei dualen Vektorsubtraktionen.
Wie jedem bekannt, wird bei einer Subtraktion von einem Minuenden ein Subtrahend abgezogen. So wird auch in der ersten dualen Vektorsubtraktion ein Differenzvektor aus der Differenz zwischen dem Ortsvektor eines Minuenden-Raumpunktes und dem Ortvektor eines Subtrahenden-Raumpunktes berechnet, wobei der Subtrahenden-Raumpunkt aus einem Ortvektor eines maskierten Bezugspunktes BZP entsteht.
Die Maskierung erfolgt mittels einer Exklusiv-ODER-Verknüpfung zwischen den Bits des Bezugspunktwertes und den Bits komponentenbezogener Maskenwerte.
Grafisch betrachtet, wird durch die Maskierung der Bezugspunkt BZP in einen neuen Bezugspunkt BZPx transformiert.
Das hat den Vorteil, dass ein durch seinen Ortsvektor definierter Bezugspunkt BZP durch verschiedene Maskierungen in abhängige andere Bezugspunkte abgebildet werden kann.
Der Differenzvektor der ersten Subtraktionsoperation entspricht genau dem Abstand des Minuenden-Raumpunktes vom Subtrahenden-Raumpunkt. Ohne Kenntnis des Anheftpunktes (Raumpunkt des Subtrahenden) ist nur die Lage des Differenzvektors im Raum unbestimmt, aber nicht der Abstand des Raumpunktes vom Subtrahenden-Raumpunkt.
Um die zweite Aussage der Besonderheiten der relativen Aussagekraft eines Einheitsvektors zu erreichen, wird der Abstandswert durch eine zweite Subtraktionsoperation mit einem geheimen Translations-/Rotationsvektor verändert.
Duale Vektorsubtraktion/Vektoraddition
Das Relativdaten-Modell versteht unter dualer Vektorsubtraktion/Vektoraddition eine komponentenweise ausgeführte Zweierkomplement-Subtraktion/Addition zwischen zwei als Vektoren eines dynamischen zufallsbestimmten Hyper-Quaders betrachteten n-Bit breiten Dual-Zahlen.
Vor der Berechnung eines relativen Datums aus einer Dual-Zahl wird ihre Bit-Breite bestimmt. Ist die Bit-Breite der Dual-Zahl kleiner als die Bit-Summe der Komponentenausdehnungen des Hyper-Quaders, so wird die Bit-Breite der Dual-Zahl expandiert.
Ist dagegen die Bit-Breite der Dual-Zahl größer, was z. B. bei GPS-Daten der Fall sein kann, so werden diese Dual-Zahlen zerlegt.
In Bezug auf die modellhafte Beschreibung im DZRR-Modell wird die expandierte Dual-Zahl oder jeder Teil der zerlegten Dual-Zahl als Raumpunkt z. B. RP_minu in den jeweiligen Hyper-Quader durch Antragen der Bit-Zahl, die der Koordinatenausdehnung entspricht, abgebildet.
Betrachtet man eine Dual-Zahl, so kann die Zuordnung zu den Koordinaten des Hyper-Quaders vom höherwertigen oder niederwertigen Bit erfolgen. Dies kann vorbestimmt sein oder auch zufallsbestimmt gesteuert werden.
Bei der Rücktransformation eines Raumpunktes in seiner Dual-Zahl müssen nur die Bitfolgen des Raumpunktes in den Komponenten in gleicher Reihenfolge aneinandergereiht werden.
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